異なる投稿タイプでタームを共有したい場合

たいがいこの例文が出てくると思います。

register_taxonomy(
    'com_category', array( 'post_type_a', 'post_type_b', 'post_type_c' ),array(
    'label' => '共通カテゴリ',
    'hierarchical' => true,
    'show_ui' => true,
    'query_var' => true,
));

共通化のパターンが複数必要な場合

//共通タクソノミー1
register_taxonomy(
	'common_tax1',
	array( 'post', 'news' ),
	array(
		'label' => '共通分類1',
		'hierarchical' => true,
		'public' => true,
		'show_ui' => true,
	),
);

//共通タクソノミー2
register_taxonomy(
	'common_tax2',
	array( 'facility', 'adoption', 'staff' ),
	array(
		'label' => '共通分類2',
		'hierarchical' => true,
		'public' => true,
		'show_ui' => true,
	),
);

「com_category」は予約語でも何でもないので、任意に変えて大丈夫。